Una biblioteca es un archivo escrito en código máquina que contiene tantas funciones como se hayan querido introducir. En otras palabras, es una forma sencilla de facilitar la programación, pudiendo utilizar todas sus funciones sin necesidad de volver a programarlas. Por ejemplo, si queremos utilizar las funciones ft_printf, get_next_line y ft_putnbr_fd en nuestro programa y la librería libft tiene estas funciones, bastará con llamar a la libft para poder utilizarlas.
Para que un archivo pueda ser considerado como biblioteca, este debe poder utilizarse en varios programas independientes. Por otro lado, es importante saber que un framework no es lo mismo que una biblioteca. Y además, llamar librería a una biblioteca es erróneo, pues el término biblioteca viene del inglés library.
En el caso práctico, nos encontraremos con dos tipos de bibliotecas:
- Bibliotecas caseras: archivo creado por el programador, usualmente con la extensión .a (en C). Este archivo contiene código máquina y puede ser utilizado por diferentes programas siempre y cuando se invoque a la biblioteca en cuestión.
- Bibliotecas externas: igual que una biblioteca casera pero ya presente en el ordenador, es decir, no hace falta programarla.
Por otro lado, también podemos encontrarnos con las bibliotecas estáticas y dinámicas.

Para seguir aprendiendo…
Wikipedia: Biblioteca (Informática)
Aprende Web: Librerías
Linux Terminal: man libc (biblioteca estándar de c).